Dreisatz Aufgaben mit Lösungen
Der Dreisatz wird besonders leicht, wenn du ihn an echten Aufgaben übst. Hier findest du proportionale und antiproportionale Dreisatz-Aufgaben, Textaufgaben aus dem Alltag und einige schwierigere Übungen.
Die Lösungen sind Schritt für Schritt aufgebaut und zunächst ausgeblendet: Rechne erst selbst und kontrolliere dann deinen Rechenweg. Eine Aufgabe direkt überprüfen kannst du mit unserem Dreisatz-Rechner.
Proportional oder antiproportional?
Bevor du rechnest, solltest du erkennen, welche Art von Zusammenhang vorliegt.
Proportional
Wenn eine Größe steigt, steigt auch die andere.
- mehr Produkte → höherer Preis
- mehr Kilometer → mehr Kraftstoff
- mehr Portionen → mehr Zutaten
Merksatz: Mehr → mehr
Antiproportional
Wenn eine Größe steigt, sinkt die andere.
- mehr Arbeiter → weniger Arbeitszeit
- höhere Geschwindigkeit → kürzere Fahrzeit
- mehr Maschinen → weniger Produktionszeit
Merksatz: Mehr → weniger
Die Grundlagen und den Rechenweg findest du ausführlicher beim Dreisatz-Rechner.
Einfache proportionale Dreisatz-Aufgaben
Versuche jede Aufgabe zuerst selbst zu lösen. Öffne danach die Lösung.
Aufgabe 1: Äpfel kaufen
3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Wie viel kosten 5 kg?
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- Preis für 1 kg: 7,50 € ÷ 3 = 2,50 €
- Preis für 5 kg: 2,50 € × 5 = 12,50 €
Lösung: 5 kg Äpfel kosten 12,50 €.
Aufgabe 2: Wasserflaschen
4 Flaschen Wasser kosten 6 €. Wie viel kosten 10 Flaschen?
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- Preis pro Flasche: 6 € ÷ 4 = 1,50 €
- Preis für 10 Flaschen: 1,50 € × 10 = 15 €
Lösung: 10 Flaschen kosten 15 €.
Aufgabe 3: Benzinverbrauch
Ein Auto verbraucht auf 120 km insgesamt 8 Liter Kraftstoff. Wie viel Kraftstoff benötigt es für 300 km, wenn der Verbrauch gleich bleibt?
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- Verbrauch pro Kilometer: 8 ÷ 120 ≈ 0,0667 Liter
- Für 300 km: 0,0667 × 300 ≈ 20 Liter
- Direkter gerechnet: 8 × 300 ÷ 120 = 20
Lösung: Das Auto benötigt 20 Liter Kraftstoff.
Aufgabe 4: Rezept
Für 4 Personen werden 300 g Reis benötigt. Wie viel Reis brauchst du für 10 Personen?
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- Reis für eine Person: 300 g ÷ 4 = 75 g
- Für 10 Personen: 75 g × 10 = 750 g
Lösung: Für 10 Personen werden 750 g Reis benötigt.
Aufgabe 5: Stoff kaufen
2,5 Meter Stoff kosten 30 €. Wie viel kosten 6 Meter?
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- Preis pro Meter: 30 € ÷ 2,5 = 12 €
- Preis für 6 Meter: 12 € × 6 = 72 €
Lösung: 6 Meter Stoff kosten 72 €.
Antiproportionale Dreisatz-Aufgaben
Bei diesen Aufgaben gilt: Mehr von der einen Größe bedeutet weniger von der anderen.
Aufgabe 6: Arbeiter und Arbeitszeit
4 Arbeiter benötigen für eine Aufgabe 12 Stunden. Wie lange benötigen 6 Arbeiter bei gleicher Arbeitsleistung?
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- Gesamte Arbeitsmenge: 4 × 12 = 48 Arbeiterstunden
- Mit 6 Arbeitern: 48 ÷ 6 = 8 Stunden
Lösung: 6 Arbeiter benötigen 8 Stunden.
Aufgabe 7: Maschinen
3 Maschinen benötigen für eine Produktion 16 Stunden. Wie lange würden 8 gleich schnelle Maschinen benötigen?
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- Gesamter Arbeitsaufwand: 3 × 16 = 48 Maschinenstunden
- Mit 8 Maschinen: 48 ÷ 8 = 6 Stunden
Lösung: 8 Maschinen benötigen 6 Stunden.
Aufgabe 8: Geschwindigkeit und Fahrzeit
Für eine Strecke benötigt ein Auto bei 60 km/h genau 4 Stunden. Wie lange dauert dieselbe Strecke bei 80 km/h?
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- Die Strecke: 60 × 4 = 240 km
- Neue Fahrzeit: 240 ÷ 80 = 3 Stunden
Lösung: Bei 80 km/h dauert die Fahrt 3 Stunden.
Voraussetzung ist, dass die Geschwindigkeit auf der gesamten Strecke konstant bleibt.
Aufgabe 9: Drucker
5 Drucker benötigen für einen Auftrag 18 Minuten. Wie lange benötigen 9 gleich schnelle Drucker?
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- Gesamter Druckaufwand: 5 × 18 = 90 Druckerminuten
- Mit 9 Druckern: 90 ÷ 9 = 10 Minuten
Lösung: 9 Drucker benötigen 10 Minuten.
Aufgabe 10: Vorräte
Ein Vorrat reicht für 12 Personen 15 Tage. Wie lange reicht derselbe Vorrat für 20 Personen, wenn alle gleich viel verbrauchen?
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- Vorrat in Personentagen: 12 × 15 = 180 Personentage
- Für 20 Personen: 180 ÷ 20 = 9 Tage
Lösung: Der Vorrat reicht 9 Tage.
Dreisatz-Textaufgaben aus dem Alltag
Bei Textaufgaben ist die größte Herausforderung oft nicht das Rechnen, sondern das Erkennen des Zusammenhangs.
Aufgabe 11: Supermarkt
6 Packungen Nudeln kosten zusammen 10,80 €. Wie viel kosten 15 Packungen zum gleichen Stückpreis?
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- Preis pro Packung: 10,80 € ÷ 6 = 1,80 €
- Für 15 Packungen: 1,80 € × 15 = 27 €
Lösung: 15 Packungen kosten 27 €.
Aufgabe 12: Kopien
250 Kopien kosten 12,50 €. Wie viel kosten 600 Kopien zum gleichen Preis pro Kopie?
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- Preis pro Kopie: 12,50 € ÷ 250 = 0,05 €
- Für 600 Kopien: 0,05 € × 600 = 30 €
Lösung: 600 Kopien kosten 30 €.
Aufgabe 13: Renovierung
3 Maler benötigen 8 Tage für einen Auftrag. Wie viele Tage benötigen 6 gleich schnelle Maler?
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- Gesamter Aufwand: 3 × 8 = 24 Malertage
- Mit 6 Malern: 24 ÷ 6 = 4 Tage
Lösung: 6 Maler benötigen 4 Tage.
Aufgabe 14: Tierfutter
Ein 18-kg-Sack Futter reicht für 3 Tiere 12 Tage. Wie lange reicht er für 4 Tiere?
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- Gesamtverbrauch: 3 × 12 = 36 Tiertage
- Für 4 Tiere: 36 ÷ 4 = 9 Tage
Lösung: Der Sack reicht für 4 Tiere 9 Tage.
Schwierigere Dreisatz-Aufgaben
Jetzt kombinieren wir mehrere Informationen.
Aufgabe 15: Produktion mit mehreren Faktoren
4 Maschinen produzieren in 6 Stunden insgesamt 1.200 Teile. Wie viele Teile produzieren 6 gleich schnelle Maschinen in 10 Stunden?
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- Gesamte Maschinenstunden: 4 × 6 = 24
- Produktion pro Maschinenstunde: 1.200 ÷ 24 = 50 Teile
- 6 Maschinen über 10 Stunden: 6 × 10 = 60 Maschinenstunden
- Produktion: 60 × 50 = 3.000 Teile
Lösung: Es werden 3.000 Teile produziert.
Das ist ein Beispiel für einen zusammengesetzten Dreisatz, weil mehr als zwei Größen zusammenhängen.
Aufgabe 16: Arbeiter, Tage und Arbeitsstunden
5 Arbeiter schaffen eine Aufgabe in 12 Tagen, wenn sie täglich 8 Stunden arbeiten. Wie viele Tage benötigen 8 Arbeiter, wenn sie täglich ebenfalls 8 Stunden arbeiten?
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- Gesamtarbeitsmenge: 5 × 12 × 8 = 480 Arbeitsstunden
- Leistung pro Tag mit 8 Arbeitern: 8 × 8 = 64 Arbeitsstunden
- Benötigte Tage: 480 ÷ 64 = 7,5 Tage
Lösung: 8 Arbeiter benötigen 7,5 Tage.
Dreisatz und Prozentrechnung
Auch Prozentaufgaben lassen sich mit einem Dreisatz lösen. Ausführlicher erklärt das der Ratgeber Prozentrechnung einfach erklärt.
Aufgabe 17: Grundwert bestimmen
20 % eines Betrags entsprechen 50 €. Wie groß sind 100 %?
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- 20 %: 50 €
- 1 %: 50 € ÷ 20 = 2,50 €
- 100 %: 2,50 € × 100 = 250 €
Lösung: Der Grundwert beträgt 250 €.
Solche Aufgaben kannst du auch mit dem Grundwert-Rechner überprüfen.
Aufgabe 18: Prozentwert bestimmen
Ein Produkt kostet 240 €. Wie viel sind 15 % davon?
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- 100 %: 240 €
- 1 %: 240 € ÷ 100 = 2,40 €
- 15 %: 2,40 € × 15 = 36 €
Lösung: 15 % von 240 € sind 36 €.
Dafür kannst du auch den Prozentwert-Rechner verwenden.
Wie erkenne ich proportionalen und antiproportionalen Dreisatz?
Stelle dir vor dem Rechnen eine Frage: Was passiert mit der zweiten Größe, wenn die erste größer wird?
Steigen beide Größen gemeinsam, ist der Zusammenhang meist proportional (mehr → mehr). Wird die zweite Größe kleiner, ist er meist antiproportional (mehr → weniger).
| Situation | Art |
|---|---|
| Mehr Äpfel → höherer Preis | proportional |
| Mehr Kilometer → mehr Kraftstoff | proportional |
| Mehr Arbeiter → weniger Zeit | antiproportional |
| Höhere Geschwindigkeit → kürzere Fahrzeit | antiproportional |
Ein Dreisatz funktioniert nur, wenn tatsächlich ein proportionaler oder antiproportionaler Zusammenhang besteht.
Wie überprüfe ich mein Ergebnis?
Ein schneller Plausibilitätscheck hilft bei vielen Fehlern. Beim proportionalen Dreisatz gilt: Steigt die Menge, steigt auch das Ergebnis. Wenn 3 kg 7,50 € kosten, können 5 kg zum gleichen Kilopreis nicht weniger kosten.
Beim antiproportionalen Dreisatz gilt das Gegenteil: Mit mehr Arbeitern sollte die benötigte Zeit sinken. Widerspricht dein Ergebnis dieser Logik, prüfe die Rechnung noch einmal – oder kontrolliere sie mit dem Dreisatz-Rechner.
Typische Fehler bei Dreisatz-Aufgaben
1. Proportional und antiproportional verwechseln
Nicht jede Aufgabe funktioniert nach dem Prinzip „mehr → mehr“. Bei Arbeitern und Arbeitszeit gilt häufig: mehr Arbeiter → weniger Zeit.
2. Werte falsch zuordnen
Zusammengehörige Werte müssen in derselben Beziehung stehen: 3 kg → 7,50 €, 5 kg → ?
3. Einheiten übersehen
Kilogramm, Gramm, Stunden, Minuten oder Euro müssen richtig zugeordnet und gegebenenfalls umgerechnet werden.
4. Das Ergebnis nicht auf Plausibilität prüfen
Wenn 10 Produkte mehr kosten sollen als 5 Produkte, dein Ergebnis aber kleiner ist, liegt wahrscheinlich ein Fehler vor.
5. Dreisatz bei nicht proportionalen Zusammenhängen verwenden
Nicht jede Situation ist proportional. Ein Taxi verlangt zum Beispiel oft eine feste Grundgebühr plus Kilometerpreis. Verdoppelt sich die Strecke, verdoppeln sich die Gesamtkosten deshalb nicht automatisch.
Dreisatz-Aufgaben für Einstellungstests
Dreisatz-Aufgaben kommen nicht nur in der Schule vor. Auch in Einstellungs- und Eignungstests geht es häufig um Preise, Mengen, Arbeitszeiten, Geschwindigkeiten, Verbrauch oder Produktion. Meist kommt es weniger auf komplizierte Mathematik an als darauf, Beziehungen schnell zu erkennen und sauber zu rechnen.
Zusammenhang erkennen → Werte ordnen → rechnen → Ergebnis prüfen
Häufige Fragen
Wie löst man Dreisatz-Aufgaben?
Zuerst prüfst du, ob der Zusammenhang proportional oder antiproportional ist. Anschließend berechnest du den gesuchten Wert aus den bekannten Größen.
Was ist ein proportionaler Dreisatz?
Bei einem proportionalen Dreisatz verändern sich beide Größen in dieselbe Richtung, zum Beispiel: mehr Produkte → höherer Gesamtpreis.
Was ist ein antiproportionaler Dreisatz?
Bei einem antiproportionalen Dreisatz verändert sich eine Größe in die entgegengesetzte Richtung, zum Beispiel: mehr Arbeiter → weniger Arbeitszeit.
Wie erkenne ich, welche Art von Dreisatz ich brauche?
Frage dich, was mit der zweiten Größe passiert, wenn die erste steigt. Steigt sie ebenfalls, ist der Zusammenhang normalerweise proportional. Sinkt sie, ist er antiproportional.
Kann man Prozentaufgaben mit Dreisatz lösen?
Ja. Prozentrechnung lässt sich häufig mit einem proportionalen Dreisatz lösen, zum Beispiel: 20 % = 50 €, 1 % = 2,50 €, 100 % = 250 €.
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Beim zusammengesetzten Dreisatz hängen mehr als zwei Größen zusammen, zum Beispiel Anzahl der Maschinen, Arbeitszeit und Produktionsmenge.
Wie kann ich meine Lösung überprüfen?
Prüfe zuerst, ob das Ergebnis logisch ist. Anschließend kannst du die Werte in den Dreisatz-Rechner eingeben und vergleichen.
Weitere Übungen selbst erstellen
Eigene Dreisatz-Aufgaben sind schnell gebaut. Nimm eine Alltagssituation wie „4 Stück kosten 12 €“ und ändere die Menge: Was kosten 7 Stück? Oder: „5 Arbeiter benötigen 10 Stunden“ – wie lange benötigen 8 Arbeiter?
Wenn du Zahlen, Einheiten und Situationen veränderst, entstehen beliebig viele neue Übungen.
Dreisatz online prüfen
Mit dem Dreisatz-Rechner kontrollierst du proportionale und antiproportionale Aufgaben und siehst den Rechenweg. Für Prozentaufgaben gibt es den Prozentrechner, den Prozentwert-Rechner und den Grundwert-Rechner.
Fazit
Dreisatz wird vor allem durch Übung leichter. Die wichtigste Entscheidung fällt vor der Rechnung: proportional (mehr → mehr) oder antiproportional (mehr → weniger)? Wenn du diese Beziehung erkennst und die Werte sauber zuordnest, kannst du die meisten Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
Die 18 Aufgaben auf dieser Seite decken typische Situationen aus Schule, Alltag, Prozentrechnung und einfachen Einstellungstests ab.
Weitere hilfreiche Rechner und Erklärungen
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